434 BERGER, DE BERNOULLISKA TALENS OCH FUNKTIONERNAS TEORI. 



och alltså genom integration med iakttagande af eqv. (4) 



(7) c P (z,\) = B(0)z. 



Sätta vi i eqv. (5) m = 1, så erhåtles med användning af eqv. (7) 



(8) cp'(z,2) = B(0)z + B(l), 



och genom integration i afseende på z erhålles häraf och af 

 eqv. (4) 



(9) , M) = ^ + ^>?. 



För m = 2 erhålles af eqv. (5) och (9) 



(10) ^.3)=^>L 2 + ^ + £(2) 



och alltså genom integration mellan gränserna och z enligt 

 eqv. (4) 



Genom att fortfara på samma sätt finna vi lätt, att samt- 

 liga till gruppen (1) hörande funktionerna erhållas af formlerna 



Jc=m 



(12) <p{z, 0) = 0, cp(z, m) =^ f ( 2^ k ' ~k för m ^ l » 



der B(0), B(l), B(2) . . . äro en oändlig följd af arbiträra kon- 

 stanter, och omvändt finner man utan svårighet, att den af eqv. 



(12) bestämda funktionsgruppen verkligen satisfierar eqv. (2), 

 (3), (4), hvilka dessa konstanter än äro. För att bestämma 

 dessa konstanter fixera vi funktionernas cf.(z, in) värden för = 1 

 på det sättet, att vi pålägga dessa funktioner de vilkoren, att 



(13) <KM) = i 



samt 



(14) cp(l,m) = för m^2. 



För att dessa vilkor skola vara uppfylda, fordras enligt eqv. 

 (12) och är äfven tillräckligt, att talen B(m) bestämmas så, att 



