ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLING AK 1888, N:0 7. 435 



k = m 



(15) 5(0) = 1, ^ I ^^^ = 0för, KS ;2. 



Genom dessa eqvationer blifva talen B(0), B(l), JB(2), . . ., 



som man lätt finner, fullt bestämda, och följaktligen blifva enligt 



eqv. (12) funktionerna cp(z, 0), cp(z, 1), (p(z, 2) . . . likaledes fullt 



bestämda. 



t 



Efter denna inledning uppställa vi följande två definitioner. 



Definition 1. Med de BERNOüLLl'ska talen förstå vi den 

 oändliga grupp af qvantiteter 



B(0), B(l), B(2),..., 

 som uppfylla vilkoren 



k = m 



( 16) B{0) = 1 , V y^TT:^ = för m> 2. 



Definition 2. Med de BERNOULLi'ska funktionerna förstå 

 vi den oändliga grupp af funktioner 



y(z,0), qp(*,l), cf(z,2),..:, 

 som för alla värden på z satisfiera eqvationerna 



( 17) (f"(z, m + 1) == (p\z, m) för m > , 



(18) y(*,0) = 0, 



(19) cp(0, m) = för m ;> , 



(20) 9(1,1) = !, 



(21) 9»(1,»0 = för m>2. 



Genom dessa två definitioner blifva Bernotjllis tal och 

 funktioner fullt bestämda. Om vi i den andra af likheterna (16) 

 sätta m successive lika med 2, 3, 4, 5, . . . och lösa de sålunda 

 erhållna likheterna, så finna vi följande värden på de tio första 

 BERNOULLi'ska talen: 



(22) B(0) = 1, B(\) = -I, 5(2) = i, B(3) = , 

 B ^ = - Tiö ' ^ 5 > = °' ^ 6 > = 3Ö2IÖ ' B « = ° ■ 



