ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 8, N:0 7. 439 



k=m 



(35) Y0 m ' 



3 ••• k 1 • 2 • 3 • • • (m — 1) 



Medelst denna formel i förening med eqv. (18) kunna de BER- 

 NOULLi'ska funktionerna beräknas utan de BERNOULLi'ska talens 

 förmedling; sätta vi nämligen här m successive lika med 2, 3, 4, ... , 

 så erhållas formlerna 



cp{z, 1) z 



1 ~1 ' 





cp(z, 2) cp(z, 1) z 1 

 1 1-2 1-2' 





<f(z, 3) cp(z, 2) (jp(z, 1) 



z z 



1 ' 1-2 1-2-3 



~ 1-2-3' 



och ur dessa likheter erhålla vi lätt de BERNOULLi'ska funk- 

 tionernas värden, och dessa funktioner äro tydligen fullt be- 

 stämda af dessa likheter. Vi uppställa nu följande teorem. 



Teorem IV. Om m är ett helt tal, som uppfyller vilkoret 

 m>2, 

 så är 



\ ^ cf(z, m — k) _ z m ~ x 



/ vl.2-3-.7fc ~ 1 . 2 • 3 • • • O — 1) " 



§ 3. 



Om vi antaga, att 



™;>2, 



samt sätta i den första formeln i teorem III 



x = s , ?/ = 1 , 

 så erhålles enligt eqv. (21) 



k = m 



(36) cfiz + 1, ») - *(*, fe») =^f%r^ 



*=i 



och således enligt teorem IV 



