ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 88, N:0 7. 441 



Teorem V. Om m är ett helt tal, som uppfyller vilkoret 

 mi> 2, 

 så är 



cp(z + 1, ni) — cp(z, m) = 



1.2,3-.. (m — 1) 



och 



(f(l — 2, ni) = ( — l) m q>(z, ni). 



Om vi sätta den första af dessa formler under formen 



(50) z™- 1 = r(m) {cp(z + 1 , ni) — q>(z, m)} , 



så gäller den för m>l, och om vi här ersätta z med z + h, 

 så finna vi 



(51) (z + h)™- 1 = r(m) {q>(z + A + 1, m) — cp(z + h, ni)} • 



Låta vi nu k betyda ett helt positivt tal, samt sätta i denna 

 likhet h successive lika med 



O, 1,2, ...k— 1, 

 samt addera de sålunda erhållna eqvationerna, sä erhålles 



(52) V (z + /i)™- 1 = r(m) {<p(z + k, m) - y(z, m)} , 



A = 



h varmed följande teorem är bevisadt. 



Teorem VI. Om m och k äro hela positiva tal, sä är 



h = k — 1 



(z + A)'"- 1 = r(m){cp{z + k, ni) — cf(z, ni)} 



A = 



För z = O erhålles häraf formeln 



h = k — l 



(53) y A™- 1 = r(m)(f(k, m) , 



Ä = 



hvilken gäller för m>l, ^'^1. 



Om vi kombinera de två formlerna i teorem V med hvar- 

 andra sedan vi i den sista infört — z i stället för z\ så er- 

 hålles för m > 2 



i = k — 1 



