ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888. N:0 7. 443 



(61) B(m)\l — (— l)" 1 } = 0. 



Sätta vi i denna likhet 



m = 2n + 1 , 

 så återfinna vi formeln (57). 



§4. 



Om a betyder ett helt positivt tal, och vi definiera en funk- 

 tionsgrupp t 



X (z,0), X (*,l), 2 (* f 2),... 



medelst likheten 



r = a — 1 r —a— 1 



(62 ) %(z, m) = a m — 1 y cpl - , m \ — a m ~ x N cp I - , m 



r = r — 



för m>0, så erhålles af denna likhet genom differentiation i af- 

 seende på z för m > 



' r = a — 1 



(63) •>£{?, m) = gm-ay y|i±r, m j . 



r = 



Ersätta vi här wt med «i + 1 och differentiera ännu en gång i 

 afseende på z, så finna vi 



r = a-l 



(64) %"(z, m + 1) = a m ~ 2 ~y cp"y-^, m + 1 



r = 



och således enligt eqv. (17) 



r = a — i 



(65) ^"(z, m + 1) = a m ~ 2 > y' ~ ? , ml, 



och af eqv. (63) och (65) erhålles lör m>0 



(66) x"(z, m + 1 ) = z '(z, m). 

 Af eqv. (62) och (18) erhålles 



(67) z (*,0) =0, 



(68) z(°' wl ) = ° för m >°> 

 och af eqv. (62) följer för m ^ 



