444 BERGER, DE BERNOULLISKA TALENS OCH FUNKTIONERNAS TEORI. 

 r = a — 1 r = a — 1 



(69) y(l, m) = a» 2 - 1 > (jrl- ,m\ — a m -iy cpl-, m\ 



r = /• = 



och alltså, om vi i den första suraman ersätta r med r — 1 , 



r = a r = a — 1 



(70) y(l, m) = a m - 1 N <y(-, ml — a'"- 1 \ cpi-, m\=a m -^cp(\,m), 



r = 1 ?■ = 



och således är enligt eqv. (20) och (21) 



(71) j,(l, 1) = 1 

 och 



(72) z (l,m) = för m>2. 



Om vi nu använda teorem I på eqv. (66), (67), (68), (71), 

 (72), så finna vi för m~>0 



(73) %{z, m) = cp(z, m), 



och alltså enligt eqv. (62) och (73) för m > 



;■ = r = 



Om vi differentiera båda membra i denna likhet i afseende på 

 z, samt införa ni + 1 i stället för »i, så erhålles för m ^> 



och alltså, om vi använda eqv. (5), 



r = a— -1 



(76) v jl±i, OT ) = ^ m) ~jr:r ])jg( - • 



r = 



Införa vi a2 i stället för z, så erhålla vi följande teorem. 



Teorem VIII. Om m är ett helt positivt tal eller noll, 

 och a -ett helt positivt tal, så är 



r = a — 1 



£ 



f !; m \ = <f>( az > m ) — ( am - 1 ) 5 ( m ) 



a j a 



r=Ö 



