ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 7. 445 



Medelst denna sats kunna vi evaluera yl^, m); sätta vi 

 nämligen i den nu bevisade formeln 



2 = 0, a = 2, 

 så erhålles för m ^> O 



(77) »(ä' m )=- i ¥^--' 



Om n är ett positivt tal, så erhålles af eqv. (77) och (57) 



(78) <p(1, 2n + l)=0. 



Om ^ är en qvantitet hvilken som hälst, och v en qvantitet, 

 som uppfyller vilkoret 



\v\<2tz, 

 så kan uttrycket 



e zv — 1 

 v é° — 1 



utvecklas i en potensserie af u, och vi erhålla alltså för dess,a 

 värden på v en likhet af formen 



< 79 ) v ~^z\ = *(* °) + *(* x > + *(*• 2 > 2 + • • • • 



der y(z, 0), 2(2, 1), %(z, 2), . . . äro funktioner af z. 

 För u = O erhålles af denna likhet 



(80) xO,o) = o, 



och alltså är 



(81) x '(z,0) = 0. 



Genom differentiation i afseende på z erhålles af eqv. (79), 

 om vi iakttaga likheten (81) samt förkorta med v, 



vp zv 



(82) gT37i = *(*, 1) + i(z, 2)v + X '(z, 3>» + . . . 



Sätta vi här v = O, så erhålles 



(83) jfl*. ] ) = 1 

 och följaktligen 



(84) *'(*,!) = 0. 



