ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 88, N:0 7. 451 



Teorem XI. Om m är ett helt tal, som uppfyller vilkoret 

 m>2, 



sa ar 



B(m) = 



l + c-ir y i 



(2ni) m / y k m 



Om n är ett helt positivt tal, och om vi sätta m = 2n + 1 

 i denna formel, så återfinna vi eqv. (57); sätta vi åter m = 2n, 

 så erhålles 



k — oo 



2( IV'- 1 \ ^ l 



Af denna formel följer, att B(2n) har samma tecken som 

 (— 1)"-*. 



§ 7- 

 Vi skola nu använda de i det föregående bevisade formlerna 

 till evaluation af några definita integraler, i hvilka de Bernoul- 

 Li'ska funktionerna ingå. Om vi sätta eqv. (5) under formen 



q(z, ni) = <jp'(z, tn + 1) — B(m) 



samt integrera funktionerna i båda membra mellan gränserna O 

 och c, der c betyder en ändlig qvantitet hvilken som hälst, så 

 erhålles för m ^> O 



c 



(117) J ( f( z -> m )ä z = <f( c i m + 1) — B(m)c. 



o 



Kombinera vi denna likhet med den, som erhålles af densamma 

 genom Substitutionen c + 1 i stället för c, så finna vi 



c + l 



(118) J(p(z, m)dz = (f(c + 1, m + 1) — cp(c, m + 1) — B(m) 



c 



och alltså, om vi använda eqv. (50), 



c + l 



