452 BERGER, DE BERNOULLISKA TALENS OCH FUNKTIONERNAS TEORI. 



hvilken formel gäller för m>0. För c = erhålles häraf, om 

 vi antaga m > 1 , 



i 



(120) f<f(z, m)dz = — B(m). 



o 



"Vi öfvergå nu till evaluation af integralen 



c 



j(?(z, m)e~ az dz, 

 o 



der vi antaga, att m^>0, samt att a och c äro ändliga qvan- 



titeter hvilka som hälst, med den inskränkning likväl, att a ej 



är noll, ty för a = O är integralens värde gifvet af formeln (117). 



Om vi för m ^> O sätta 



c 



(121) f(m) = a m fcp(z, m)e~ az dz, 



o 



så är 



(122) /(O) = O, 



och genom partiel integration erhålles af eqv. (121) 



c 



(123) f(m) = — a m - 1 f(p(z, m)de~ az 



o 



r 

 = — a m - 1 /(p(z, m)e~ az + a m - l \cp'(z, m)er ttS dz 



o o 



och alltså enligt eqv. (5) och (19), om vi antaga m>\, 



( 1 24) f(m) = —a m ~ l cp(c, m)e~ ac 



c 



+ a m - x j{cp(z, m — 1) + B(m — l)}e~ az dz, 



o 



hvaraf följer enligt eqv. (121) 



(125) f(m) —f(m — 1) = — a m ~ l (f>(c, m)e~ ac 



+ B(m — l)a m ~%l —e~ ac ). 



Ersätta vi i denna eqvation m successive med 



1 , 2 , 3 , . . . in — 1 , m , 

 och addera de sålunda erhållna likheterna, så erhålla vi enligt 

 eqv. (122) för m^l 



