ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLIN GAR 188 8, N:0 7. 453 



h — m h = m 



( 1 26) f{m) = —e~ ac > cp(c, A)«*- 1 + ( 1 - e~ ae ) > ß(h - l)a h ~* 



och alltså, om vi använda eqv. (121) och i den sista summan i 

 högra membrum af eqv. (126) införa h + 1 i stället för /t, 



h — m h = m — 1 



/■> o— ac\ i \ e~ ac \ ' 



(127) J qp(«, m>— <fe = - —^qpfo AK" 1 + —^-2_; ß W ah > 



h=l h=0 



h varmed den ifrågavarande integralen är evaluerad. Af formeln 

 (127), hvilken gäller för m ^> 1 samt för alla ändliga värden på 

 a och c med undantag af a = 0, skola vi göra två användningar. 

 1) Om vi först antaga, att den reela delen af a är positiv, 

 så erhålla vi af eqv. (127), om vi låta c konvergera mot den 

 positiva oändligheten, 



h = m— 1 



(128) ftfz, m)e-«°'dz = J^^B(h)a\ 



h=0 



hvilken formel gäller för m>l. Om ip är en qvantitet, som 

 uppfyller vilkoren 



TI . TI 



— g <^<2 ' 



och om vi i eqv. (128) sätta 



a = cos ip + i sin ip , 

 så erhålla vi 



(JU 



( 1 29) f<f(z, ™>)e~ z cos V ~ iz sin Vdz 



o 



k = m — 1 



•£• 



B(h){cos (?n + 1 — h)ifj — i sin (m + 1 — A)^/} . 



A = 



Skilja vi i denna likhet de reela och imaginära delarne, så 

 finna vi 



(130) Jcp{z, m)e~ z cos V cos (0 sin y/)d« = > 2?(A) cos (m + 1 - A)y; 



o f ' 



och 



