ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 7. 457 



och således 



r = in 



(148) /'(A + 1) =^M- iyB(r) \f(h + 1) - /(A)} 



1 



— (— l) m f{q)(2, m) + B(m)}f m+ \h + z)dz. 

 o 

 Emedan 



(- \yj3(r) = B(r) 



för r = och för r>2, men 



(—iyB(r) = B(r) + l 



för r = 1 , så erhålles af eqv. (148) 



r— m 



(149) /'(A) =^5(r){/(Ä + 1) - /"(A)} 



r=0 



1 



— (— \) m J{cp(s, m) + B(m)}f m+ \h + z)clz , 



o 



hvilken formel gäller för m ]> 1 . Införa vi i integralen i högra 

 membrum s — /ti stället för z, så erhålles 



r = ni 



(150) f(h) =^B(r){f(h + 1) - /(A)} 



?' = 



h + 1 



— (— \) m j\(f(z — A, m) + B(m)}f m+ \z)dz. 



h 



Om A är ett helt tal, så är enligt teorem X för m > 1 och 

 h < 2 < h + 1 



(151) <?(*-*, m) + i;(„ 1 )=- frr .-2^--- :t: V Ii • 



och alltså erhålles af eqv. (150) 



(152) f(h) =£\B(r){fr(h + 1) - /(A)} 



+ Tö-^- f m+1 (z) 7 — -— dz. 



(2m) m J J K ' / j s m 



