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Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1888. N:o 7, 



Stockholm. 





Zur Theorie der singulären Lösung einer partiellen 

 Differentialgleichung mit zwei unabhängigen Variabein. 



Von Julius Möller. 



[Mitgetheilt den, 12 September 1888 durch D. G. Lindhagen.] 

 1. Es sei gegeben die partielle Differentialgleichung 



wo p und a wie gewöhnlich -^- und -p- bedeuten. Wir nehmen 

 1 1 b dx dy 



hier an, dass dieselbe algebraisch und von ganzer, rationaler 



Form ist. Wenn man zwischen ( f), 



und 



</.) f=^ = ° 



j9 und ^ eliminirt, erhält man eine Gleichung 

 (F) F(x,y,z) = 0. 



Existirt eine singulare Lösung der gegebenen Differentialgleichung, 

 enthält (F) dieselbe 2 ). Damit aber (F) eine solche sei, müssen die 

 ersten Ableitungen von z nach x und y, die man daraus erhält, 



) Für die partiellen Ableitungen irgend einer Function <p(x,y,z,p, q) werden 



d<p d<p dw dw 



folgende Bezeichnungen gebraucht: — - — <p l , — = w 2 , — = w 3 , — — = oc 4 , 



dx dy dz dp 



dtp 



dq 



) Vgl. z. B. Boole, »Treatise of Differential Equations», Ch. XIV, Art. 10, 

 und Ch. XXIV, Art. 8 (»Supplementary Volume»), 





