464 MÖLLER, DIE SINGULARE LÖSUNG EINER PART. DIFF.-GLEICH. 



der Gleichung (/) genügen, weil sonst (F) keine Lösung wäre. 

 Diese Ableitungen, welche wir mit p und q bezeichnen wollen, 

 erhalten wir durch Differentiirung der Gleichungen (/), (/ 4 ) und 

 (/ 5 ), aus denen (F) entstand. Die Differentiirung in Bezug auf 

 x giebt 



Å +ÅPO + A|+/5^ = ° 

 /l4 + AiPo + /t*^ + /«^ = 



/is + JzöPo + f* 5 dlc + f h '*dx ~ 

 und diejenige in Bezug auf y 



/. + /3?« + /. J + /a| = 



./24 + /34?0 + /44^. + / 45^ ~ " 



./ 25 "+" /SS^O + ^ i5 d~Ü ~*~ ^ 55 f/y ~ / 



Vermöge der Gleichungen (y 4 ) und (/.) erhält man hieraus zur 

 Bestimmung von p Q und g 



/1 + fzPo = 



/a + /s8 r e = °> 



mindestens wenn weder / 3 nocht 



./44' /45 

 /45' /üö 



verschwindet, was bis auf weiteres angenommen wird. 



Soll (F) singulare Lösung sein (da p = p und q = q) 

 müssen also die beiden Bedingungen 



') Die hier vorkommenden — 3 — - , — > -7- verwechsle man nicht mit den 

 dx dx dy dy 



d 2 z d 2 z d 2 z 



Ableitungen — , , , -7-5 , welche man durch die Differentiirung der 



dx 2 dxdy dy 2 



Gleichung (/) allein erhält. Jene werden aus den obigen Gleichungen 



völlig bestimmt, da hingegen von diesen eine beliebig gewählt werden kann, 



weil man zur Bestimmung derselben nur über zwei Gleichungen verfügt. 



