ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR I S88, N:0 7. 465 



(S) A + f*p = o 



/a +./«.? = ° 



befriedigt sein. 



2. Die Gleichung (/) repräsentirt ein System von Flächen, 

 die wir ihre Integralflächen oder kurz die /-Flächen nennen 

 wollen. Wir werden diese Flächen in den Punkten, wo (/ 4 ) und 

 ifä) ei 'füllt sind, welche Punkte in der von der Gleichung (F) 

 dargestellten Fläche liegen, untersuchen. Dabei setzen wir an- 

 fänglich voraus, dass die Bedingungen (S) am Schlüsse des vor. 

 Art. nicht befriedigt sind. 



Eine Untersuchung der zum /-Systeme reciproken Flächen 

 wird uns zum Ziel führen. Der Übergang zu dem reciproken 

 System wird, wenn dasselbe in Bezug auf die Kugel 



Ä* + f + Z* = 1 



gebildet wird, durch die Formeln 



p' q' 1 x' y' 



* = m y = h f = -m^"i;'M^-%i 



wo N = x'p' + y'q' — z, vermittelt, da x',y',z',p> und q' sich 

 auf das neue System beziehen. Die Differentialgleichung der 

 Peciprokalflächen ist also 



> T \N' N' iV z" z'J 



Hieraus erhalten wir durch Differentiirung in Bezug auf x' und 



, , ,! / d 2 z' d 2 z' d 2 z' . ., 



y , wenn wir r,s,t statt y-r, , , T , , -^-jh schreiben, 



dx - dxdy dy - 



(y'q' — z')r — y'p's' , (x'p — z')s' — x'q'r\ xY + y's' ^ 



N* iV 2 J2 T A< 2 



z - 



(y'q' — z')s' — y'p't' j (x'p' — z')t' — afyV ^ arV + y't' ^ 



J\T2 ' J\ + ^2 " /2 + j\72 J3 + 



+ ^/4+ Ö ^/ 5 = o..) 



') Es haben natürlich hier/, f i dieselbe Bedeutung wie vorher, also 



ist /, nicht etwa -^ , sondern -r- . 

 da; aa; 



Ofvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 45. N:o 7. 4 



