ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 7. 467 

 6\'3 Ib 



4j>y = a - ~-\4 



Hieher verlegen wir darauf den Anfangspunkt, da die Gleichung 

 von der Form 



z- + u = O 



wird, wo a Glieder höherer Ordnung als der zweiten bedeutet. 

 Also ein stationärer Punkt, dessen Tangentenebene der ^y-Ebene 

 parallel ist. 



4. Nur einzelne Punkte in der Schnittcurve zwischen (F) 

 und irgend einer /'-Fläche sind in der Regel, nach der Schluss- 

 bemerkung des Art. 2, Cuspidalpunkte der letzteren. Schon aus 

 diesem Grunde konnten wir nicht etwa sagen, es sei (F) der 

 Ort der Cuspidalkanten der /-Flächen. Es kommt aber noch 

 zu, das stationäre Punkte ausserhalb der Fläche (F) vorkommen. 

 Solche giebt es sogar bei Differentialgleichungen ersten Grades, 

 wo keine Fläche (F) existirt. So hat z. B. die Gleichung 



X P + yq + z = O 

 ein Integral 



x 3 (xz — b)- = (y — ax) 3 



bei welchem leicht zu sehen ist, dass die Ebene 



y = ax 



eine Rückkehrkante ausschneidet. 



Ebenso findet man, dass in dem im letzten Art. behandelten 

 Beispiele die Schnittcurve mit 



-&: 



Cuspidalkante ist. 



Es hat keine Schwierigkeit dies aufzuklären und zwar wieder 

 mit Hilfe des reciproken Flächensystems. Es wurde in Art. 2 

 gezeigt, dass für f\ = 0, f. = 



r't' = s' 2 . 



Diese Relation fordert aber nicht nothwendig, dass die Gleichungen 

 (/ 4 ) und (f.) befriedigt sind. In der That, wenn man aus den 



