ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, X:0 7. 471 



Jetzt untersuchen wir, ob nicht auch in dem Falle, wo 



= , kurz y> = , 



Ja ' .^45 



die Bedingungen (S) daselbst befriedigt sind, wenn (F) singulare 

 Lösung ist. Tn diesem Falle kann \p = eine der Gleichungen 

 (/),, (/ 4 ) und (f.) , z. B. (/ 5 ) , bei der Bildung der Gleichung 

 (F) ersetzen, folglich, Avenn es gilt p zu berechnen, die Gleichung 



dp da „ 



% + Wo + ^ + ^ = ° 



an die Stelle der Gleichung 



j. , , dp , dg n 



in demselben Art. treten. Dann muss aber wieder 



k + ÅPo ~ o 



und ebenso 

 sein, wenn nicht 



fx + f 3 g = ° 



Ja ' /45 







Also kommen wir in der That wieder zu den Gleichungen (S). 



Nun kann es aber geschehen, dass auch die letzte Deter- 

 minante hier oben verschwindet. Da aber gelangen wir zu einer 

 neuen, ähnlichen Bedingung, und, wenn auch diese erfüllt, zu 

 noch einer, u. s. w. Dabei kann wohl vorkommen, wenn auch 

 selten, dass alle diese Bedingungen erfüllt sind. Ist es so, 

 können wir allerdings nicht auf diese Weise die Gleichungen 

 (S) herleiten; man würde wohl aber, in dergleichen Fällen, 

 dieselben mit Hilfe der Reciprokalflächen wieder erreichen können. 

 Aber da diese Einzelnheiten von untergeordneter Bedeutung sind, 

 gehen wir nicht weiter darauf ein. 



9. Wir wollen das vorige an noch einigen Beispielen er- 

 läutern. 



