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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1888. N:o 8. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 82. 



Ueber eine Klasse von Transcendenten, welche durch 



mehrmahlige Integration rationaler Funktionen entstehen. 



(Auszug aus einem Briefe an Herrn Mittag-Leffler.) 



Von Alfred Jonquiére. 



[Mitgetheilt den 10. Oktober 1888.] 



Die Transcendenten, über welche ich Ihnen Einiges mit- 

 theilen möchte, sind als specielle Fälle enthalten in dem viel- 

 fachen Integrale 



• • • JMJNJPJQJRdx ■ dx ■ dx ■ dx ■ dx ■ ■ ■ 



wo M, N, P, Q, R,... algebraische rationale Funktionen von 

 x sind. Indem man diese Funktionen in ihre einfachsten Be- 

 standteile zerlegt, ergibt sich leicht, dass die allgemeinste Form 

 der in dem obigen vielfachen Integrale enthaltenen Transcen- 

 denten die folgende ist: 



I dx • dx • dx • dx • • • 



j x — a J x — b J x — c J x 



Aus dieser allgemeinen Form sind die Transcendenten, von wel- 

 chen ich hier sprechen will, durch Specialisirung entstanden, in- 

 dem b = c = • • • = n gesetzt wird. Dadurch verwandelt sich 

 das letzte vielfache Integral in das folgende einfache 



J x ~ a 



Setzen wir hierin x an Stelle von x — b und p statt b — a, so 



