ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 8. 523 



l\o n — ^x 



nimmt das Integral die Gestalt — dx an. Indem wir end- 



ö J p + x 



lieh noch hierin x = pt setzen und \« n -\pt) = (\gp + \gt) n ~ l 



nach dem binomischen Satze entwickeln, folgt, dass das letzte 



zerfällt. Wir setzen: 



Integral in lauter einfachere Integrale von der Form 1 dt 



o 

 und wenden uns der Betrachtung der durch diese Gleichung de- 

 finirten Funktion zu. 



Es ist einleuchtend, dass y1(x) eine vieldeutige Funktion 



n 



von x ist, einerseits wegen der Vieldeutigkeit des Logarithmus, 

 und andererseits wegen der Verschiedenheit der möglichen Integra- 

 tionswege in Bezug auf ihre Lage zum Pole t = ■ — 1 des Inte- 

 grands. Ziehen wir vom Nullpunkte aus längs der Realitätsaxe 

 nach Westen einen Schnitt bis zum Horizonte und gestatten wir 

 der Variablen t nicht, diesen Schnitt zu überschreiten, so ist 

 dadurch die Eindeutigkeit der Funktion s1(x) hergestellt, aus- 



n 



genommen für diejenigen Punkte, welche auf der Realitätsaxe 

 westlich vom Nullpunkte liegen, für welche man sowohl die Phase 

 — n als die Phase + n annehmen kann. 



Eine Reihenentwicklung für die Funktion yi{x), welche für 



n 



alle Punkte innerhalb des Einheitskreises konvergirt, lässt sich 

 leicht in folgender Weise herleiten. 



„ , \\g n -H 1 i^-Hxt) . jrigtf+igö" -1 ,, 







Nun ist bekanntlich 



