526 JONQUIEKE, UEBER EINE KLASSE VON TRANSCENDENTEN. 



Wir können also allgemein schreiben: 



ut(*) + (- iyA\\ = l ig- * - K n (3) 



2« — 1 \ 



wo K n = — B n -n n , wenn ?i = (mod. 2) 



1 5 



und K n = 0, wenn w = l (mod. 2). 



Durch die einfache Relation (3) ist die Berechnung von 

 -A\~ | auf diejenige von ^i(x) zurückgeführt. Liegt .rinnerhalb 



n \ & • n 



des Einheitskreises, so befindet sich - ausserhalb desselben. Die 



x 



Funktion A{x) ist also nun in der ganzen Ebene als bekannt 



n 



zu betrachten. 



Die in (3) ausgedrückte Eigenschaft der Funktion A{x), 



n 



welche darin besteht, dass die Summe oder die Differenz zweier 

 solchen Funktionen mit reciproken Argumenten eine ganze Funk- 

 tion von lg x ist, lässt sich nun ohne jegliche Schwierigkeit auf 

 die entsprechende Funktion S„(x) übertragen. Aus Gleichung (2): 



^ )= X ( - i); '~'fe^ is *~ ; ''*- SiW 



folgt durch Vertauschung von x mit - sogleich die folgende: 



2=1 

 Somit 



2 = » 



2 = 1 

 oder, wenn wir beachten dass 5,1 — 1- 5,(#) = lg II + — I - lg(l+^') 

 = — lg x ist, mit Berücksichtigung von (3): 





