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OiVersigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1888. N:o 10. 



Stockholm. 



Singulare Generatricen in algebraischen Regelflächen. 

 Von C. F. E. Björling. 



[Mitgetheilt den 12 December 1888.] 



§ 1. Die Gleichungen einer geraden Linie im Räume seien 



(1) x = rz + sw, y = qz + ovo 



in a, y, z, to als Punktcoordinaten. Sind ?•, s, q, a Funktionen 

 eines Parameters a, erzeugen die oo 1 Geraden (1) eine Regel- 

 fläche, als deren Gleichungen in fünf Coordinaten (#, y, z, w, a) 

 das System (1) betrachtet werden kann. 



Nach einer gewöhnlichen Redensart ist die Regelfläche eine 

 abwickelbare (Developpable), wenn »jede der Geraden (1) ihre 

 nächstfolgende trifft» ; in anderem Falle eine »windschiefe» Fläche. 

 Auch in dieser giebt es jedoch besondere Geraden, von denen 

 jede »ihre nächstfolgende trifft»; diese sind die s. g. Singulare 

 Generatricen. Diese Redensarten sind bekanntlich folgender- 

 massen zu verstehen. 



Der kürzeste Abstand von einer Generatrix a zu der fol- 

 genden (a + Ja) ist, wenn die Differenz r(a + Ja) — r(a) mit 

 Jr bezeichnet wird (u. s. w.), 



(2) ± ^ ff "^'^ ; 



y(Jr) 2 + (JqY + (rjQ — qJr)* 



dieser Abstand ist im allgemeinen eine unendlich kleine Grösse 

 von derselben Ordnung als Ja, also von der ersten; ist er je- 

 mals von höherer, ist die Generatrix singulär. In Developpabeln 



