592 BJÖRLING, SINGULARE GENERATKICEN IN ALGEBR. REGELFLÄCHEN. 



die die Generatrix nicht enthält (wo also k und / immer endlich 

 sind), giebt Elimination von z 



x y 10 



(25) 



(1 — Iq) s + Iva (1 — kr) a + kos 1 — kr — Iq 



Der niedrigste «-Exponent im ersten Nenner ist m; im zweiten 

 entweder n oder m + r, also in jedem Falle > m. Legt man 

 also durch einen beliebigen Punkt einer Regelfläche <x> 2 Ebenen 

 (wovon keine die Generatrix enthält), wird der erste Index der 

 Schnittearve immer derselbe. 



(26) 



§ 7. Die Ebene z = hw schneidet die Fläche in der Curve 



x _ y ■_ 



h(Äöti) + (ßa m ) ~ h(Ca') + Da n ) ~ 



Der ,?;-Index (niedrigste a-Exponent im ersten Nenner) ist 



von h unabhängig — mit einer einzigen Ausnahme. Für 



jt< > m, ist er = m, ausgenommen für h = co ; 



f.i «< m , » » = u , » » h = ; 



, B 

 ii = m, » » = \i = m , » » li = -. . 



Für einen einzigen A-Werth hat also diese Zahl ein Maxi- 

 mum, das offenbar wenigstens um eine Einheit grösser ist als 

 ihr konstante Normalwerth. Wir können nun die Coordinat- 

 Ebenen z = 0, w — so gelegt annehmen, dass keine von ihnen 

 durch diesen Maximi-Punkt geht, d. h. in (26) u = m setzen. 

 Da ferner, nach der Annahme, n > m ist,' unterscheiden wir drei 

 Fälle: 



a) j' > in. Der ^-Index ist für jeden A-Werth (ausgenommen 



R \ 

 vielleicht h = — -j) > der ./-Index; die Ebene y = be- 

 rührt also immer die Curve (26) für « — 0, und somit auch 

 die Fläche längs der ganzen Generatrix; 



b) v < rn. Der y-Index ist immer (ausgenommen vielleicht für 



h = 0) < der c?;-Index; die Ebene x = berührt also die 

 Fläche längs der Generatrix; 



