ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 10. 593 



c) v — in. Aus (26) ergiebt sich, nach Elimination von a m , 



(27) ( Äh + B)lJ ~ Chx = h \h{AC x -A l C) + BC X - B x C]a m ^ + 



+ . . . + D(Ah + B)a n + . . . 

 Die Tangente der Schnittearve (26), also auch die Beruh- 



rungsebene der Fläche im Punkte ^-=^ = y=— , ist nun 

 ° h • 1 



(28) {Ah + B)y = Chx ; 



dieselbe verändert sich mit h und wird, da h nur im ersten Grade 

 in (28) vorkommt, niemals dieselbe für zwei verschiedene h- 

 TVerthe; während dass der Berührungspunkt die Genera trix durch- 

 läuft, dreht sich die Berührungsebene 180° ringsum diese Gerade. 



Wir behandeln zuerst diesen letzten Fall c). 



§ 8. Nicht-torsale Generatricen. Laut (26) (mit /.i — v = m) 

 sind die Gleichungen der Generatrix 



(29) x = (Aa m )z + (Ba m }w, y = (Ca" l )z + (Ba n )w. (n > m). 



Für to = ist Cx == Ay die Berührungsebene; der erste 

 Index der Schnittcurve (mit w = 0) ist m, der zweite >m + l. 

 Wir nehmen diese Berührungsebene zur Coordinat-Ebene x = 0; 

 d. h. nehmen an, dass 



für ,s — ist y = Berührungsebene, 

 » w = » x = » 



Die Gleichungen der Generatrix können dann geschrieben 

 werden 



(a) x = (Aa p )z + (Ba m )iv, y = (Ca m )z + (Da n )w, 



wo sowohl n als p > m sind. Wir können offenbar auch n~>p 

 annehmen. 



Aus dieser Normalform (a) lassen sich folgende Schlüsse, 

 betreffend die nicht-torsalen Generatricen, ziehen. 



1) Wir schneiden die Fläche mit der Ebene z — hw. Der 

 erste Index der Schnittcurve ist immer m; der zweite kann jed- 

 weden Werth annehmen. 



2) Schnitt mit der Ebene (24): Der //-Index, d. h. der nie- 

 drigste a-Exponent im zweiten Nenner in (25) befindet sich ent-? 



