594 B.TÖRLING, SINGULARE GENERATRICEN IN ALGEBR. REGELFLÄCHEN. 



weder im Gliede o = (Da n ), oder im Gliede qs — (Ba m ) • (Ca m ). 

 Dieser Index ist also: 

 für n < 2m ,..'. = n ; 



für n > 2m, ... . •= 2m, ausgenommen für k — 0, d. h. wenn die 

 Ebene (24) dem Ebenenbüschel 2 = ly angehört; 



für n = 2m, . . . = n = 2m, ausgenommen für k = — -^7, == — k t , 



d. h. wenn die Ebene (24) dem Büschel z + k x x = ly an- 

 gehört. 



In den oo 2 Ebenenschnitten wird also auch der zweite Index 

 unverändert, ausgenommen für einen Ebenenbüschel, dessen Axe 

 (die Inflexionstangente v )) in der Berührungsebene liegt. In jedem 

 solchen Ebenenbüschel ist dieser Index wenigstens um eine Ein- 

 heit höher als sein Normalwerth, doch derselbe für alle die oo 1 

 Ebenen. 



3) Nach (19) ist der Abstand 



Ba m + . . . 



(30) J = ± 



VC + ka + ... 



also immer von der mxten Ordnung. 



4) Schnitt mit der Ebene (20): Aus (21) ergiebt sich 



l(Ba m ) — (Da n ) 

 Z ~ (Ca m ) — X(AaP) ' 



also nach Verkürzung mit a m 



z — -ABl + ka + ...); 



V(A a')* + (Ca™)*- 

 tT ~ * (Ca m ) — l(Aa?) ' 



also: Schneidet man die Fläche mit einer Ebene durch die Ge- 

 neratrix, wird diese Gerade m mal ausgestossen; die Restcurve 

 geht durch einen mit der Lage der Ebene veränderlichen Punkt 

 (den Berührungspunkt) und hat da immer m Punkte mit der 

 Generatrix gemeinsam. 



') Die andere Inflexionstangente ist natürlich die Generatrix. 



