ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888 ; N:0 10. 595 



Eine Generatrix von der hier detinirten Art benennen wir 

 eine »m-Generatrix» (kurz m-Q). Die einfachste Art, die 1-G, 

 ist natürlich die ordinäre, nicht-singuläre; die 2-G ist eine Cu- 

 spidal-Generatrix mit veränderlicher Berührungsebene. 



§ 9. Torsale Generatricen. Laut (26) sind — wenn, wie 

 wir immer annehmen können, y = die längs der ganzen Ge- 

 neratrix berührende (»torsale») Ebene ist, also im Falle a) — 

 die Gleichungen der Generatrix 



(31) x . — (Aatyz + (Ba m )w, y = (Cef v )z + (-Z*a M >«, 



wo sowohl v als n > m sind. 



Der y-Index der Schnittcurve mit der Ebene z — luv ist 

 für v < n, . . . = v, ausgenommen für h = 0, (z = 0) 

 » v > n, . . . = n, » » h == co, (w = 0) 



/ D 



r> v == n , . . • = v — n , » » li = — ty , 



in welchen Ausnahmefällen er höher ist. 



Wir können nun die Ebenen * = ü, ic = so legen, dass 

 keine von ihnen durch den betreffenden Maximi-Punkt geht; 

 d. h. v — n annehmen. Die Gleichungen (31) werden dann 



(b) x = (Aa m )z + (Ba m )w, y = (Ca n )z + (Da n )w. 



Aus dieser Normalform ziehen wir folgende Schlüsse be- 

 treffend diese »(m, ?i)-Torsale» (kurz (m,n)-T). 



1) Man schneide die Fläche mit der Ebene (24). Der y- 

 Index in dem zweiten Nenner in (25) befindet sich immer im 

 Gliede o = (Da n ) und ist folglich derselbe in allen den co- 

 Schnitten. Dieses hängt offenbar davon ab, dass die beiden In- 

 flexionstangenten hier in der Generatrix zusammenfallen. 



Dieses gilt jedoch nur für als einen ordinären Punkt in 

 der Torsale. In jeder solchen giebt es in der That zwei singu- 

 lare Punkte, zu welchen wir nun übergehen. 



2) Die Schnittcurve mit der Ebene z'=hw hat* für x=y — 

 immer (m, n)-Punkt mit y = als Tangente, ausgenommen in 

 zwei Fällen: 



