ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 88 8, N:0 10. 597 



also: Wenn die Schnittebene nicht torsal ist, hat die Restcurve 

 mit der Torsale so viele Punkte gemeinsam, als die Ordnungs- 

 zahl von J angiebt; in anderem Falle (n — m) Punkte weniger. 



3. Anzahl und EqYivalenz der singulären Generatricen. 

 Die Curve 2T. 



§ 10. Jede Regelfläche kann erzeugt werden von einer Ge- 

 raden, die die zusammenhörenden Punkte P, P' zweier ebenen, 

 einander eindeutig entsprechenden Curven C, C verbindet. Die 

 Ebenen dieser Curven seien E, E'; ihre Schnittlinie L. Die 

 Plücker'schen Charaktere der Curve C(C) seien /.t, d, x, v, t, i 

 ()<', å', x' . . .). 



Die Ebenen E, E' seien im vorliegenden Falle z = 0, w = 0; 

 die Curven C, C also (18), (17). 



Wann wird die Generatrix PP' singulare 



Die Indices der Punkte P, P' — von welchen keiner, inso- 

 fern der Gegensatz nicht ausdrücklich angegeben ist, in L lie- 

 gend angenommen wird — seien (m,n), (m',n'). 



Sind in und in' ungleich, wird PP' immer torsal; denn in 

 einer nicht-torsalen Generatrix ist ja der erste Index der Schnitt- 

 curve immer unverändert. Sei m < m'; m wird der erste Index 

 der Torsale, P' ist ihr Tj -Punkt; die Torsalebene wird bestimmt 

 von der C-Tangente. Für n ;< n ist n der zweite Index der 

 Torsale; für n > n ist P der T 2 -Punkt. 



Es sei nun m = m'. Wenn die Tangenten T, 7" der Cur- 

 ven C, C in P, P' einander in L treffen, wird die Generatrix 

 torsal (denn in einer nicht-torsalen kann ja die Berührungs- 

 ebene nicht dieselbe in zwei verschiedenen Punkten sein); ihr 

 erster Index ist m, der zweite die kleinere der Zahlen n, n'. In 

 anderem Falle wird PP' eine m-Generatrix. 



§ 11. Um zu entscheiden, wenn der erste Fall eintrifft, 

 lassen wir die Ebene E' mittelst Drehung um L mit E zusam- 

 menfallen. Die Curven C, C liegen nun in derselben Ebene; 

 wir untersuchen die Curve K, d. h. 



