598 BJÖRLING, SINGULARE GENERATRICEN IN ALGEBR. REGELFLÄCHEN. 



den Ort des Schnittpunktes zwei entsprechender Tangenten 

 T, 7" dieser beiden Curven. 



Jeder Schnittpunkt dieser K mit L (kurz jeder ÜCX-Punkt) 

 i^iebt offenbar Ursprung einer Torsalen. 



Nach einem bekannten Satze 1 ) ist die Ordnung der K = 

 v + v'; ihr Geschlecht ist natürlich dasselbe als dasjenige der 

 C und C. 



Die Gleichungen der 7', T" sind, nach (17), (18), 



da, v d,Q 



die Coordinaten des /C-Punktes also 



x y 



do da dQ da do da, ^ , 



s dr ds dr N ds dr ds 



a • 



dQ 

 dr 





Z 



dQ 

 dr 



da 

 ds 



Für -p- = — (d. h. für T und T" parallel, wenn z — die 

 ar ds 



unendliche Gerade ist) treffen T, 7" einander in X. Geschieht 



dieses für a = 0, giebt die Ordnung der unendlich kleinen 



Grösse 



/n ^P ^a j o'(a) ■ s'(a) — r'(cc) ■ o'(ce) , pV — i»'a' 



(c) -^ j- , oder ^-^ V\ — tt\ — > kurz n 



v ' dr ds r(a) • * (a) r s 



offenbar die Anzahl der entsprechenden if7-Punkte an 2 ). 



.§ 12. Es seien nun r, s, q, o in der Normalform (b) (§ 9) 

 ausgedrückt. Die Ordnung der Grösse (c) benennen wir dann den 

 Rang der betreffenden (m, w)-Tqrsale. Diese Zahl ist also im 

 allgemeinen — n — m, und kann nicht höher werden, insofern 

 nicht AB — BC, d. h. wenn t 1 und u zusammenfallen. In 



') Siehe z. B. Ckemoxa, Einleitung in eine geom. Theorie der ebenen Curven. 

 Deutsch v. Curtze; S. 117. 



2 ) Wenn diese Grösse (c) identisch =0 ist, ist bekanntlich die von der Ge- 

 ruden PP' erzeugte Fläche abwickelbar; die Curve A' besteht nur von der 

 Geraden L, mehrmals gerechnet. Offenbar gilt auch der umgekehrte Satz. 



