ÖFVERSIGT AF K. VETEN SK. -AK AD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 10. 603 



4. Beispiele. 



§ 17. Die Regelfläche dritter Ordnung ist immer vom Ge- 

 schlechte Null; die Anzahl ihrer % also 2. 



Ist die Gleichung der Fläche in der Normalform sx- = wy 2 x ) 

 gegeben, sind diese Torsalen \ 



1) y = js = mit der Torsalebene z = 0; % x für x = 0, c 2 für 



w = 0; 



2) .c = it? = » w » io = ; t x » ?/ = 0, r«, für 



.£' = 0. 

 Die bekannte Specialität dieser Regelfläche 2 ) entsteht einfach 

 dadurch, dass diese beiden % sich zu einer (1, 2)-Torsale vom 

 Range zwei vereinigen. Dass dieselbe zugleich die Doppelgerade 

 der Fläche wird, mag nur im Vorbeigehen bemerkt werden. In 

 der Form der Flächengleichung y* + x{xz + yw) — ist x = y = 

 die Torsale, x = die Torsalebene; der gemeinsame / x = r 2 - 

 Punkt liegt in w = 0. 



§ 18. Die Regelfläche vierter Ordnung ist entweder vom 

 Geschlechte Null oder Eins. Die Anzahl der ^ ist im vorigen 

 Falle 4, im letzteren 8. 



Unter den höheren Singularitäten, die im vorigen Falle auf- 

 treten können, bemerken wir folgende: 



a) Zwei S£ können sich zu einer 2-G (Cuspidal-Generatrix) ver- 



einigen. Beisp.: Die Fläche 



(yw — xzf = (yz — xw) (x 2 — y-) 



wird erzeugt von der Geraden z — ax — a-y, ay = a 2 x + w. 

 Die Cuspidal-Generatrix ist x — y — 0, entsprechend « = co. 

 Die beiden übrigen % entsprechen a= ±\. 



b) Die 4 % können sich paarweise zu zwei (1, 3)-T (»Inflexions- 



Torsalen») vereinigen. Beisp.: Die Fläche 



') Salmon, Anal. Geometrie d. Raumes. Deutsch v. Fiedler. 3:te Autl. 2:ter 



Theil, S. 366. 

 2 ) Ibid., S. 369. 



