Om några märkvärdiga egenskaper hos elliptiska 

 rotationsytor. 



Af C. J. Malmsten. 



[Meddeladt den 14 Januari 1863.] 



Redan för mer än ett sekel tillbaka bevisade Fagnani 

 (Produzioui mathem. 1750 Tom. 11), att man alltid till en ellips- 

 bage hvilken som helst, som börjar vid den mindre axeln, kan 

 sa bestämma en annan vid den större axeln börjande båge i 

 samma ellipsquadrant, att skilnaden mellan dessa bågar är lika 

 stor med det stycke af tangenten i ellipsbågens ändpunkt, som 

 ligger emellan tangeringspunkten och den från origo mot tangen- 

 ten dragna perpendikeln. Då, så vidt vi känna, ingen under- 

 sökt huruvida det tinnes hos ellipsoiden i allmänhet någon här- 

 med analog egenskap, våga vi föreställa oss att nedannämnde 

 meddelande icke skall sakna intresse. 



Ofvannämnda Fagnanis theorem innehåller i sjelfva verket, 

 att till hvarje punkt i en ellipsquadrant finnes en annan mot- 

 svarande punkt i samma quadrant som är sådan, att skilnaden 

 mellan de bågar, hvilka börja den ene vid den mindre och den 

 andre vid den större axeln, och sluta respektive i nämnde punk- 

 ter, är lika med en lätt bestämbar rät linea. 



Den analoga egenskapen hos ellipsoiden kan icke vara nå- 

 gon annan än denna, att det till hvarje system ' af punkter 

 (d. v. s. till hvarje kroklinea dragen) på ytan af en ellipsoid 

 finnes alltid ett annat motsvarande punktsystem på samma yta 

 (d. v. s. en annan motsvarande kroklinea) som är sådant, att, 

 om jag drager tvenne mot tf-axeln vinkelräta planer hvilka som 

 helst, blott att de skära de bada kroklinierna, så är skilnaden 

 mellan de bugtiga ytorna, hvilka börja den ena vid ^ry-planet 

 och den andra vid #z-planet, och begränsas respektive af de 

 bada kroklinierna, lika med en lätt bestämbar plan yta. 



Öfeers. af K. Vet.-Akad. Förh., 1863, N:o 1. 



