— 4 — 



En sådan utsträckning af Fagnanis theorem har det lyc- 

 kats oss finna genom bevisandet af följande 



Theorem: 



Om på ellipsoiden 



2 2 ^2 



x y z 



— + — + — = 1 (a > b > c) 



2 7 2 2 \ -^ "^ / 



a b c 



finnas dragna tvenne kroklinier, livilkas projektioner på xy- 

 planet äro 



»!==/, O) och v 2 =/ a ( x ) 

 och sådane att 



b 2 \ fb 1 \ c 2 



der b , c och e äro bestämda genom formlerna 



/ x 2 

 b 2 = b 2 ll 



V « 2 



k 2 x 2 



2 2 1 ■ 



C. C „2 



b 2 b 2 _ fe;* 5 

 1 1 — ■ — 



a- 



c 2 k 2 b 2 



e 2 = l--± = 

 b 2 



0-¥) 



6' c* c' 



F - 1 , k 2 = 1 , /c 2 = 1 ; 



2 ' 1 2 ' 2 7 2 ' 



a a o 



så är skilnaden mellan den del af bugtiga ytan i ellipsoid- 



quadranten, som begränsas af 



l:o tvenne mot x-axeln vinkelräta planer x=x och x= X, 

 2:o af xz-planet och kroklinien v =f (x) , 



samt den del af samma bugtiga yta, som begränsas af 



l:o de samma två, mot x-axeln vinkelräta, planerna x—x 

 och x~X, 



