— 5 — 



2:o af xy-plåml och kroklinien v =f (ai), 



lika med plana ytan mellan a-axeln, och den krokliuea hvars 

 equation är 



samt denna kroklinias mot oc=x och ic— X svarande 'ordinater. 



o 



- Detta theorem är endast ett specielt fall af ett långt ge- 

 nerellare, hvartill jag kommit vid undersökningen af en särskild 

 klass af bugtiga ytor, hvilka, så vidt jag vet, icke förut blif- 

 vit undersökta, men hvilka utmärka sig för flera märkvärdiga 

 egenskaper. 



Genom att sinsemellan förbyta x och y eller x och z, 

 och samtidigt clermed respektive a och b eller a och c, erhålles 

 tvenne andra theoremer, hvilka hänföra sig till y-axeln eller 

 2-axeln på samma sätt som det framställda theoremet hänför 

 sig till #-axeln. 



Ur dessa theoremer erhållas icke blott med största lätthet 

 de formler för planifiabla ellipsoid-zoner, hvilka LebesquE fram- 

 ställt (Liouv. Journ. des Mathem. Tom. XI pag. 333) , utan 

 äfven formler för många andra fall, der ytskilnaden låter ut- 

 trycka sig förmedelst elliptiska funktioner. 



Jag skall vid ett annat tillfälle och i sammanhang med 

 en utförligare behandling af här ifrågavarande ämne närmare 

 redogöra härför, och inskränker mig denna gång till att sär- 

 skildt fästa uppmärksamheten på det speciela fallet 



(«o <-<=- ± 7 - 



Kalla 



A { den af planerna x = x f och x = X begränsade delen af bug- 

 tiga ellipsoid-ytan från ffz-planet räknadt till kroklinien (a\, 



och fe', im 



u 





