— 6 — 



A. motsvarande del af samma bugtiga yta från «y-planet räk- 



nadt till samma kroklinia (a) , 



da blir skilnaden 



X X 



f\ i f7 2 A/ ¥^ 2 



A -A=bj V 1 — åx -el V 1 dx, 



och vi erhålla följande märkvärdiga ') 

 Th eore m 



Låt 



x 2 y 2 z 2 



- 2 + — . + — = 1 

 a b' c' 



vara en ellipsoid, hvars tvenne half axlar äro a~^>b^>c, och 



livars skärning med xy -planet är ellipsen R R R A; 



låt vidare RS S TA och Q Q Q' TA n vara tvenne ellipser i 



xy-planet, hvilkas equationer äro respektive 



k 2 x 2 y 2 k 2 x 2 y 2 



+ — == 1 och + = 1 , 



2 7.2 2 2 



a b a c 



der för korthetens skull 



k 2 = l- 



1 



2 



C 



a 2 



och 



k 2 = 



= 1 - 



b 

 a 



låt vinkeln w bestämmas sålunda, att 



c — b . sin (p , 



och PP' P' A vara en sådan cvrva i xy-planet att i hvarje 

 punkt ordinatans w-projektion är medelproportionalen mel- 

 lan den större motsvarande ellipsordinatan och skilnaden. 

 mellan denna och den motsvarande mindre {ellipsordinatan): 

 och 



låt slutligen denna curva PP P A vara directrix till en mot 

 xy-planet vinkelråt cylindrisk yta, hvilken skär ellipsoid- 

 quadranten så, att en del af dess yta ligger inuti och en 

 annan del utanför den cylindriska ytan; 



x ) Figuren, som theorernet hänför sig till, torde läsaren sjelf kunna upprita. 



