— 203 — 



Bidrag till läran orn funktionerna (iz))- 1 och Log ß ( (z) ). 

 Af P. W. Almqvist. 



[Meddelade den 15 April 1863.] 



Denna uppsats har för ändamål att i afseende på läran om 

 de i titeln omnämnda funktionerna närmare granska ett par om- 

 ständigheter, hvilka jag icke funnit antydda i Björlings upp- 

 sats i 1852 års band af Kongl. Vetenskaps Akademiens Hand- 

 lingar och ej heller med bestämdhet utredda i Schlömilchs 

 Handbuch der algebraischen Analysis. 



1. Det är bekant, att betydelsen af tecknet é< för den hän- 

 sen, att y är imaginärt, angifves derigenom, att detta tecken an- 

 ses betyda summan af den för alla ändliga värden på y konver- 

 genta serien 



Innan en sådan definition å tecknet e y kan antagas för allmänna 

 värden å y, är det likväl nödigt att undersöka, om densamma låter 

 förena sig med den betydelse, som i vetenskapens föregående 

 delar blifvit tillagd detta tecken för den speciela händelsen, att 

 y är reelt. Men för reela värden på y är tecknet e' 1 definieradt 

 såsom 'princvpcåa ?/-potensen af e, d. v. s. såsom en reel och 

 positiv qvantitet. Här måste således visas, att summan af serien 



(1) icke blott för positiva utan äfven för negativa y-valörer ut- 

 göres af det värde å ((e)) v , som är reelt och positivt, eller med 

 andra ord. att den sedan gammalt kända formeln 



(2) , = l + i + £ + ... 



är lika allmänt gällande, om dess venstra membrum uppfattas i 

 den bestämda betydelsen af principala ?/-potensen af e. 



Samma granskning vilja vi ock i sammanhang härmed före- 

 taga med formeln 



O/vers. of K. Vet.-Aknd. Förh., 1863, Nio 4. 



