— 204 — 



(3) ( i + , r= l+£« + £.£=i.*» + .. I 



för att söka visa, att dess venstra membrum kan och bör upp- 

 fattas såsom principala ^-potensen af (1 + z). 



Slutligen ännu en sak! Med antagande af ofvan omtalade 

 definition å e y är det klart, att man icke behöfver fråga efter denna 

 funktions utveckling i serie. Annorlunda är förhållandet med 

 funktionen l(z), hvilken definieras såsom ett af de värden å ?/, 

 hvilka satisfiera eqvationen 



e y = z. 

 Vi skola söka visa, att den för reela ^'-värden gällande serien 



(4) i(l- + .,) = |-^ + 



äfven är gällande för imaginära värden å x, så ofta som den är 

 konvergent. 



2. Vi påminna om ett vanligt sätt att söka summan af 

 serien 



U Ll U 1 



l+.T* + T-i— * + •■■■ 



Betecknas nemligen summan af denna serie med w({u), och mul- 

 tiplicerar man de båda eqvationerna 



(5) SP(^)=1 + y* + J f-2-« 2 + --- 



(6) 9 W = l+±. g + lSJZ± z 2 + m . m 



med hvarandra, så finner man, efter åtskilliga transformationer 

 såsom t. ex. i Schlömilchs Handbuch der alg. Anal. pag. 14 

 är visadt, att 



CO (p(ji) • <p{y) = (f({i + v) 



och således, om n är ett helt positivt tal, 



<p(a y ) • y0 2 ) . . . <p(a n ) = (f(a x + a 2 + .».+ a„) 







