— 206 — 

 Af eqv. (7) följer vidare, att 

 (8) (p([*).(p(-ft) = (p(Q)=l 



och således 



<p(- v) = -n 



Den af (p ( — jti) representerade serien är således, om ja, är ett posi- 

 tivt tal, lika med något af de värden, som tillkomma ((1 + z))~ *", 

 ocli vi hafva således funnit, att för alla reela värden å /u utgöres 

 summan af serien 



af något bland värdena å expressionen 



(a + z)f 



Anm. Vi hafva upprepat denna deduktion af binomial-theoremet en- 

 dast i afsigt att närmare fixera, hvad som af densamma med 

 bestämdhet härflyter. 



3. För att nu af göra den frågan, hvilket af värdena å 

 ( (1 + z) ** i hvarje serskildt fall utgör summan af ofvanstående 

 serie, vilja vi först betrakta den händelsen, att z är reelt. I 

 denna händelse blir neml. för alla värden å z, hvilkas modul är 

 mindre än 1, (1 + z) en reel pos. qvantitet. Serien (fi(/u) blir 

 också reel och vi skola bevisa, att den äfven blir positiv. 



Med afseende å tecknen för z och fji kunna fyra olika fall 

 inträffa, nemligen: 



l:o att både z och ju äro positiva, 

 2:o att både z och /li äro negativa, 

 3:o att z är positivt och ju negativt, 

 4:o att z är negativt och ju positivt. 



I första händelsen vilja vi antaga, att ju är beläget emellan 

 de båda hela talen m och m + l. Serien (p(fLL) kan då fram- 

 ställas under följande form 



