— 210 — 



växer, är lika med e v . För att finna det motsvarande gräns 

 värdet af eqvationens högra membrum vilja vi antaga, att 00 är 

 positivt. Då blir, om modulen för y betecknas med r och mo 

 dulen för R med q, 



Q 1.2.. (n + 1) ' + » + 2 + (b + 2) (« + 0) + ' 



och således a fortiori 



Sätter man nu för a) = oo 



Lr 



■(n + D l--' +2 



lim i? = Ä* 

 så blir för alla reela värden på y 



och betecknas modulen för iü 1 med ^ x , så är 

 P < 1 . 2 . . (Ä + 1) ' 1 - ->- 



' n + 2 



För n— cc blir då 



lim^) 1 = o och lim iü 1 = o, 

 och således 



6 l + 1 + 1.2 + 1.2.3 + "-' 



^4?2?n. - Vi vilja här fästa uppmärksamheten vid ett för elementar- 

 mathematiken lämpligt deduktions-sätt af de kända serierna 

 för sin« och cos x. Sattes neml. i ofvanstående kalkyl y = xi, 

 så är lätt att finna (jemför längre ned N:o 5), att gräns^ 



värdet för eqvationens venstra membrum fl + — j utgöres 



af expressionen 



cos x + i . sin x 



Gränsvärdet för högra membrum finnes på samma sätt som 

 här ofvan, och jemföras sedan de reela delarne sinsemellan och 

 koefficienterna för i sinsemellan så fås 



