211 — 



COS X = i 5- + 



2 ' 1.2.3.4 



sin a; = -^ z — ^— ~ + 



1 1.2.3 ' 1.2 ..5 



I det föregående hafva vi funnit, att formeln (2) är gällande 

 för alla reela värden å y, och äro derföre äfven berättigade att 

 antaga denna formel såsom definition å tecknet e y för den hän- 

 delsen, att y är imaginärt. Härigenom finner man ock, att det 

 värde å ((e)) y , som fått sig tillerkänd en betydelse äfven för 

 imaginära ^-valörer, icke är något annat än dess principal-värde 

 e y , eller med andra ord, att tecknet e v , när y är imaginärt, kan 

 anses såsom det på förhand bestämda principalvärdet af den i 

 sådan händelse ännu obestämda mångtydiga symbolen ((e)) y . 



5. Enligt formeln (9) är för alla reela värden å y 



lim (l + ^Y = e\ 



Sätter man här e y = z, så är z en reel pos. qvant. och y=.l-z, 

 och således 



Ki + '-3"=« 



Häraf följer 



/ . z\ ra 



+ C( 



0+'t7« 



der a — o för oj = ± 00 ; 

 och således 



l . z = co (Vz + a - 1). 

 samt för O) = ± 00 



ra 



£•2 = lim to (V-2 - 1). 



Sätter man här CO = — , så blir för d=o 

 o 



