— 216 — 



Vi vilja nu försöka, att på lämpligt sätt bestämma de öfriga 

 värdena å ((<?))" och ({z)) v för den händelsen, att både y och z\ 

 äro imaginära, ehuru med fara att såsom nytt anföra, hvad som 

 kanske redan länge varit gammalt. 



I den ofvannämnde uppsatsen af Björling finner man föl 

 jande relationer fastställda: 



(1) ( (z) Y = r^(cos /ut + i sin /ut) = r ft • e fUl 



(2) z* — ?^(cos /ut + i sin /ur) = v* é' %i 



(3) l ({z)) = l r + ti 



(4) l- z = l • r + T • i 



i hvilka ju är en reel qvant. hvilken som helst, z en imag. qvant. 

 hvars modul är t och princ. arg. r, samt t = r + 21m. 

 Vidare 



(5) Å y = e ylA 



(6) Z-" = e yl - s = r y -e 1lTi 



der A är reelt och pos., y en imag. qvant. hvilken som helst, sam 



z, r och T hafva samma betydelse som i de föregående formlerna 



Jemföra vi nu formlerna (2) och (6), så finna vi en för der 



begge gemensam relation, neml. 



z /* = yj* . e (*n och z v = r y. e yn 



På grund af formeln (4) blir likaledes 



V = ef*" liksom z y = e yM 



Det är vidare bekant, att om y är en imag. qvant. och nu 

 antager 



-■ y 2 v* 



cos y = I — - — h — ... 



* 1.2 1.2.3.4 



y y , y 



sm y= + 



så blir 



1.2.3 1.2. ..5 



cos y + i sin y = é J 



