— 218 



yl((e))\a 



Bm(l + ^)'" = ((«)). 



der neml. samma argument för e bör ingå i begge membra. 

 Då nu formeln 



((«))*:= g*«*» 



är gällande såväl för alla värden på z, om ?/ är reelt, som ock 

 för reela positiva värden å z, om y är imaginärt, så vilja vi an- 

 taga denna formel såsom definition å tecknet ( (z) )" för den hän- 

 delsen, att både y och z äro imaginära. Då blir vidare 



( ( Z ) y = e v!r ■ e yti = r v • e yti 



samt med användande af imaginära cosinus och sinus 



( (z) ) y — r"(cos yt + i sin yt) 



Formeln (1) kan då ock utbytas mot den allmännare och for- 

 meln (7) analoga 



( (z) y = r ! '(cos yt + i sin yt) = r y • e yti = e yl( -^ 



Med antagande af allt, hvad vi i denna uppsats hafva an- 

 fört, skulle nu theorien för funktionerna ( (z) ) y och Log J (z )) 

 kunna sammanfattas i följande hufvudformler, i hvilka y och z 

 äro imaginära qvantiteter, r modulen och r principal-argumentet 



för z samt t = r + 2kji, neml. 



( (z) ) y = r"(cos yt + i sin yt) = r y • e yti = e 



vm) 



t v _ r v(Q OS yx + i sin yr) = r v • e yTi 



l( (z) ) = l • v + ti 



lz = Ir + t% 



t ti s\ l ^ 

 Log /(«))= -5- 



Log ,z = - 



oV ■ b 



