— 295 — 



Om en klass funktioner, hvilka ega flera egenskaper 



analoga med determinanternes. 



Af G. R. Da HL ANDER. 



[Mcddeladt den 13 Maj 1803.] 



Bland de märkvärdiga egenskaper, som utmärka determinan- 

 terne, torde de vigtigaste vara de, hvarigenom man sättes i 

 stånd att hastigt på många sätt transformera vissa klasser funk- 

 tioner, dem man eljest blott med stor svårighet skulle kunna be- 

 handla till följe af deras sammansatta natur. I sjelfva verket 

 beror flera af determinanternes vigtigaste tillämpningar just härpå, 

 »len äfven, oafsedt tillämpningarne, skulle determinanternes stu- 

 dium vara af stort intresse såsom en utsträckning af de symbo- 

 liska medel, man i algebran använder för att snabbt fatta sam- 

 bandet mellan flera svarhandterliga funktioner och transformera 

 dessa. Det är frän denna synpunkt jag vågar fästa Kongl. Veten- 

 skaps-Akademiens uppmärksamhet på en klass funktioner, hvilka, 

 beslägtade med determinanterne och egentligen derifrån härledda, 

 kunna på mångfaldigt sätt transformeras med användande af högst 

 enkla medel. 



Antag n determinanter af rcte graden, hvilka då tillsammans 

 ega n 3 elementer. Dessa tänka vi oss förenade med h varandra i 

 grupper af n elementer, der hvarje grupp innehåller ett element 

 från hvardera af determinanterne; men der ej i någon grupp 

 tvenne elementer förekomma från motsvarande horisontala eller 

 vertikala linier. Aggregatet af alla möjliga så uppkommande 

 grupper är den klass funktioner vi betrakta. 



Man kan äfven tänka sig dessa funktioner uppkomma på 

 annat sätt, oberoende af determinanterne, ehuru analogt med 

 dessas bildning. Föreställer man sig nemligen de ?/ :! elementerne 

 anordnade i en kub med vertikala och horisontala kanter, så att 

 |e bilda n rade)- horisontala qvadrater, kan man, som lätt inses, 

 fefter en enkel regel bilda de nyssnämnda funktionerne. Med an- 

 ledning liäraf skola vi i det följande kalla dem för kubiska de- 

 Ö/vers. af K. Vet.-Akad. Förh., IttäH, A r :o 5 



