— 296 — 



terminanter till skillnad från de vanliga. De skola betecknas på 

 något af de följande sätten, t. ex. en kubisk determinant af 3:dje 

 graden. 



(a, b, c) 



1,1 1,2 1,3 



2,1 2,2 2,3 



3,1 3,2 3,3 



Ciz-t o ti* 



'2,1 a 2,2 "2,3 

 *3,1 a 3,2 a 3,3 



^1,1 &1,2 & 1,3 



^2,1 2,2 ^2,3 



^3,1 k 



^3,3 



Co , 



'3,3 



0) 



Det sista beteckningssättet skall blott användas, då det är 

 nödvändigt särskildt uppskrifva alla elementerne i funktionen. 



Här äro a lt 

 vertikal qvadrat; b it ...b 33 , c ll ...c 33 elementerne uti med den 



de elementer, hvilka innehållas uti en 



i.i 



förra parallela qvadrater; a lv a 12 , ci 13 , b iV b 12 , b i3 , c iu c 12 , c 13 , 

 innehållas åter i en horisontal qvadrat o. s. v. 



Den kubiska determinanten bildas nu genom addition af de 

 produkter, som uppkomma genom att elementerne i hvarje 

 horisontal qvadrat multipliceras med elementerne i de öfriga 

 qvadraterne, dock så, att de elementer, som ingå uti en produkt, 

 ej få tillhöra samma vertikala eller horisontala qvadrater. En 

 sådan produkt är principaltermen a ix 6 22 c 33 , och de öfriga kunna 

 härledas af denna genom permntation af indices, hvarvid de första 

 indices permuteras sinsemellan och likaså de andra. Hvad ter- 

 mernas tecken beträffar, följes den regeln, att om principaltermen 

 betraktas positiv, blifva de termer positiva, hvilka blifvit af denna 

 härledda genom ett jemnt antal permutationer, men negativa, om 

 permutationernes antal är udda. Det enklaste sättet för termer- 

 nas bildande med de dem tillhöriga tecken torde vara som föl- 

 jande 3:dje grads kub. determinant. 



Man bildar först permutationerne af a t , b 2 , c 3 med de en- 

 ligt regeln bestämda tecknen, nemligen : 



