

— 



300 













«1,1 + a 



«1,2 + ß 





«1,1 



«1,2 





a 



/? 



«2,1 + Y 



«2,2 + å 



= 



«2,1 



«2 2 



+ 



Y 



&1 )2 



b ^ 



^1,2 



Kt 



K* 



h,i 



^2,2 





Ki 



K* 





& 2,1 



& 2) 2 



a i,i + a 



«J,2 





«1,1 



«1,2 





« 



«1,2 



«2,1 + ß 



«2,2 



= 



«2,1 



«2,2 

 ^1,2 



+ 





«1,2 



Ki + r 



^1,2 



K^ + * 



^2,2 





Kr 



^2,2 





<? 



^2,2 



a tl + a 



«1,2 + ß 





«1,1 



«1,2 





« 



/* 



«2,1 



«2,2 



— 



«2,1 



Ki 



«2,2 



Kjt 



+ 



«2,1 



«2,2 



Kr + r 



b 12 + d 



/ 



d 



Kr 



K* 





^2,1 



K* 





& 2,1 



K,2 



Det skall nu framställas ett theorem, hvarigenom man sättes 

 i stånd att uttrycka en kubisk determinant uti vanliga deter- 

 minanter. 



En kubisk determinant af n :te graden kan betraktas såsom 

 summan af 1 . 2 . 3 . . . (n — 1 )n vanliga determinanter af n :te 



graden 



(6). 



Om vi för större tydlighets skull betrakta specielt en kub. 

 determinant (1) och beteckna den första raden ofvanifrån i a 

 qvadraten med A^ den andra raden med A 2 , den tredje med A 3 ; 

 samt med B x , B 2 , B 3 , C 1? C 2 , C 3 beteckna motsvarande rader i 

 b och c qvadraterne, finner man omedelbart af det sätt, på hvil- 

 ket den kub. determinanten bildas, att termerne i den vanliga 

 determinanten, man kan bilda af raderne A lt B 2 , C 3 , måste inne- 

 hållas bland den kub. determinantens termer. De samma ter- 

 mernas tecken måste äfven vara lika i båda determinanterne; ty 

 om man betraktar en term af de ifrågavarande i A 3 såsom 

 ± a lp b 2q c 3r , har den uppkommit genom permutation af de sista 

 indices uti principaltermen a {l b 22 c 33 , och dess tecken är posi- 

 tivt, om permutationernas antal är jemnt, negativt åter om an- 

 talet är udda. Men på samma sätt blifver förhållandet i den 



