— 467 — 



Summering af några Serier. — Af C. F. Lindman. 



[Meddeladt den 11 November 1863.] 



Den första af de serier, som jag nu försökt summera, är 



denna: 



p = n r 



s =S(-iy n —t — - (i) 



' p Zo p n + p + 1 



Gör man 



P==n „r t,+p + l 



G =S(-l)P n P — 



och differentierar två gånger, så fås 

 . . p = n 



'^=M(-lyn(n+p)pv + *>- 1 



p = 



p = o p = o 



Om man i denna sista eqvation multiplicerar med xdx och 

 integrerar mellan gränsorna x = och #=1, så fås 



y, j, p = n r p = n r +i 

 m t±. = n8(-iyh m —?- — - + 8(-iyn -^ . 

 äx p= y o J Pn + p + 1 Z} J Pn + p + l 



Genom delvis-integration finner man 



/► d 2 a r da,- 



X ~dT = X ~fa~ a r' 

 och således, emedan för x — båda termerna äro =0, men 

 för x = 1 



da p = n 



p — o 



betinnes 



\ d-a,. P = n 



f'Tsr=?<r v v r - 



p = o 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh., 1863, Nio i). 



