— 470 — 



1 X 1 X 



Ta - = Cot - - Cot x 



2 J 2 2 2 



- Tg - = - Cot - - Cot - 

 2 ,v 2 2 2 2 2 2 



1 Tg x = 1 Cot - - Cot * 



2 y 2 3 2 2 3 2 2 



Lr g ^=- . cot „--cot - r ^- 



Om den första af dessa eqvationer multipliceras med 1, den 



1 1 1 

 2:dra med — , den 3:die med — etc. och den sista med — — 



2 J 2 2 2"~ ' 



samt de derigenom uppkommande eqvationerna adderas, så fås 



1 Tg- + -Tg- + -Tg-+ + - Tg^= - Cot £ - Cota? 1 )- 



2 y 2 2 2 y 2 2 2 3 ^2 3 2" y 2" 2" 2" 



Insattes detta i (9), så fås 



^ = (^Cot|-Cot^, 



som integrerad ger 



ls n = C — l Sin — — l Sin a?, 



hvarest återstår att bestämma konstanten C. 



Detta kan ske genom att antaga x — O, i hvilket fall man 



x 



Sin — 

 a; 2" 1 

 har s„ = 1, ls„ = 0, ZSin /Sina? = l = l—, såsom på van- 



n n 2 n Sina? 2 7 ' v 



ligt sätt utan svårighet utrönes. Till följe deraf är C—l2 n samt 



x x 



2 "Sin— 2"Sin — 



Is =l-—H, s L (10) 



" Sina; w Sina; v / 



Emedan man har 



x 



l Cos 



2" + ' 1 

 hm 



x 2 ' 

 (n = co) «Cos — 

 2 n 



så konvergerar 2 ) serien (8) betraktad såsom infinit, hvilket äf- 

 ven är händelsen med serien (9). Emedan, 



') Denna formel framställes utan bevis af Hr O. Werner i Grunerts Archiv, 



Tom. IX. pag. 454. 

 2 ) Cauchy, 1. c. pag. 134. Theor. 2. 



