31 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1883 N:o 2. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 3. 



Några studier öfver oändliga punktmängder. 

 Af Ivar Bkndixson. 



[Meddeladt den 14 Februari 1883.] 



Pfofessor Cantor har som bekant i en serie af artiklar, 

 intagna i »Mathematische Annalen» Bd XY, XVII, XIX, XX 

 och XXI samt dessförinnan i Grelles Journal Bd 77 ocli 84, 

 egnat de oändliga punktmängderna en utförlig undersökning. 

 Stödjande mig såväl på dessa undersökningar, som ock på en 

 ännu ej publicerad sats af Cantor, hvilken prof. Mittag- 

 Leffler, vid sina föreläsningar i Stockholms Högskola, hösten 

 1882 meddelade, har det lyckats mig att medels exempel afgöra 

 några frågor, som äro af ett visst intresse. 



Den första är: 



»Finnas icke-abzählbara*) oändliga punktmängder sädana, 

 att de ej inom någon del af sitt område äro öfveralt täta?» 



Intresset af att kunna besvara denna fråga blir tydligare, 

 om vi låta punkterna vara singulära ställen till en funktion, ty 

 i så fall gäller det att afgöra, »om de singulära ställena till en 

 funktion kunna utgöra en icke abzahlbar punktmängd utan att 

 samtidigt inom något område bilda en kontinuerlig rät linie». 



Den andra frågan, som tydligen i viss mån sammanhänger 

 med den förra, är följande: 



') Som det ej lyckats mig att medels ett enda ord återgifva det tyska ordet 

 abzählbar, har jag bibehållit det tyska ordet i stället för en svensk om- 

 stei'ifning däraf. 



