ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR 18 83, N:0 2. 33 



sträcka h, som ej innehåller någon punkt tillhörande P. Men 

 som hvarje sträcka blifvit symmetriskt inskrifven i ett dubbelt 

 så stort intervall, ligger på andra sidan om punkten a^ på af- 

 ståndet y från densamma en punkt a2. I intervallet a^... a^ har åter 

 en sträcka ~ blifvit symmetriskt inskrifven, således ligger på 



afstandet ^-r äfven en punkt o. s. v , så att i allmänhet p 



a 



afstandet g— j;, ligger en punkt som tillhör P. Häraf följer, att 



inom hvarje omgifning till hvarje punkt, tillhörande P, ligga 

 punkter som tillhöra P. (Ty genom att taga n tillräckligt 



stort kan jag få g— j; < (5 = på förhand bestämd positiv kvan- 

 titet.) 



Hvarje punkt som tillhör P tillhör således äfven P. 



Hvarje punkt som tillhör P tillhör således äfven P' o. s. v. 



hvarföre p(.^)^p för hvarje « (« = någon af de Can- 

 TOR'ska symbolerna). 



Således P = icke abzählbar (enligt den ofvan citerade 

 satsen af Cantor). 



Vi sade ofvan, att inom hvarje omgifning till en punkt af 

 P falla punkter, som tillhöra P. Häraf följer enligt ofvan, att 

 inom hvarje omgifning till en punkt af P faller en sträcka, som 

 ej innehåller någon punkt tillhörande P. 



P är således ej någonstädes öfveralt tät. 



Häraf följer tydligen att P ej heller är någonstädes öfver- 

 allt tät. 



Således är P en punktmängd, som satisfierar den första 

 fordran jag uppstälde. 



Nu skulle vi visserligen med afseende på P kunna visa, att 

 den utfyller vår andra uppstälda fordran, men välja härför för 

 enkelhetens skull punktmängden P — P. 



Det är tydligt att P är en abzählbar punktmängd. Ty de 

 inskrifna sträckorna bilda ju en abzählbar mångfald i) och således 

 äfven punkterna. 



') Enligt en sats af Cantor. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 40. N:o 2. 3 



