Öfversigt af Kotü^I. Vclenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1883. N:o 5. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 6. 



Om gammafunktionen. 

 Af Hj. Mellin. 



[Meddeladt den 9 Maj 1883.] 



Uti teorin tor de trigonometriska funktionerna gifver expo- 

 nentialfunktionen omedelbart upphof till Sinns och Cosinus. 

 Analogt härmed kommer man ifrån Sinus till gammafunktionen 

 om man utgår ifrån den bekanta likheten 



sm Tix T— r / , a;''\ 



Skrifver man densamma på följande sätt 



så är framstäld såsom en produkt af tvänne oändliga pro- 

 dukter. Om man uti i stället för x insätter x + 1, så 



71 



ändrar funktionen tecken. Huru förhålla sig härvid de tvänne 

 oändliga produkterna? Emedan dessa stå till hvarandra i en 

 enkel relation, så behöfver man blott undersöka den ena af 

 desamma. Sätter man 



00 , « _:! 



Sel d(iY 



F{x + 1) _x-\-l ^x + 2 —I a; + 3 — V2^ x + n + 1—— 

 F{x) X x + 1 x + 2 x+n 



1 



1 lim/l 4- x + l\ -1-^2-.. -~ + lrjn 



im(i + ^-±i)r^-^ 



= 00 \ n I 



