4 MELLIN, OM GAMMAFUNKTIONEK. "* 



Betecknas den Mascheroniska konstanten med (7, d. v. s. sättes 

 lim (1 + 1 + . . . + Ign) = C , 



„=00 " " 



så är följaktligen 



X 



Emedan, såsom sagdt, en enkel relation förefinnes emellan F{x) 

 och- den andra af de i fråga varande produkterna, så utgör den 

 sista likheten svaret på den uppstälda frågan. 



Man kommer nu till en funktion med en enklare egenskap 

 än den F{x) besitter, och man erhåller verkligen gammafunk- 

 tionen, om man uppställer definitionen 



(, — Cx 



r(.^-) = 7^ 



eller 



Då är 



F{x) 



p-Cx 



nx) 





ricc -v \) = xT{x) 

 Den välbekanta likheten 



T{\ + x)T{\—x) 



sin Ttx 



följer också omedelbart ur det föregående. 

 Emedan 



(7=lim(l + i + . .. + ~—lqn), 

 så är 



-c / 1\ -1-1/,-.. .-^ + /9« 



e = lim 1 H e « 



«=00 \ 'W 



eller 





