6 MELLIN, OM GAMMAFUNKTIONEK. 



för att finna att 



''"'-^ui'-^y-^' (^)- 



Den sist härledda likheten, jemförd med likheterna 



e 



c« / -I v 1 



föranleder oss att betrakta funktionen 



F{x, z) 





hvilken öfvergår i gammafunktionen om man antager att £- = 1. 

 Om man påminner sig det analytiska uttrycket för \p{z)^ så 

 bringar man lätt F{x^ z) under formen 



—Cx 



F{x, z) 





Men detta uttryck erhålles också genom en lätt räkning, om 

 man uti 



uttrycker T(x + z) och T{z) under produktform. 

 Således är 



T{x + z) 



r{z) 



n l + -^U- 



(3). 



Denna likhet innefattar i sig likheten (2) såsom ett specielt 

 fall. Såväl tälj aren som nämnaren i högra membrum af lik- 

 heten (3) äro funktioner af z, för hvilka s = O, — 1, — 2, . . . oo 

 äro väsendtliga singulära ställen. 



