ö MELLIN, OM GAMMAFUNKTIONEN. 



så är 



r''(2) 



CO , 1, \ 



r{z — Qix) r{z — Q^x) . . . r{z — q^x) 

 Man erhåller denna likhet på följande sätt. Emedan 



()j + (»2 + ...+(),, = O , 



så är 



r'{z) 



r{z • Piic) f{z P2^) ••■^(Z — Qv^) 



00 



{z — o^x)iz-n2x)...{z-Qj,x) il [1 + -^ — n —]ll+— Q^—] ...ll-f ^^ Qi'—U 



re=l\ ?t n l\ n n j \ n n j 



Vidare är 



{Z Q^a;) (z — ^2-:*^) . . .(Z — QjX) = Z" — X" , 



och följaktligen 



r\z) 



r{z — p,a;) r{z — (>2x) ... r{z — Q„x) 



,._.,.,n(i__ii_\(i+±y-r^' 



\^J\\ {z + ny'j\ nj 



'•5(-^r 



n('-rf<) 



— e 



Sätter man uti likheten (4) 2 = 1, så fås likheten 



1 = n ( I - -1 . 



ra — i>,x) ra — (>^x) ...ra — Qv^) „=i \ '*" / 

 Det sätt, på hvilket nollställena till funktionen 



t» ; j/ \ 



äro belägna, gör att F{:c) icke kan vara periodisk, huru ock 

 det positiva hela talet /^i ju må väljas, om blott v > 2. Det 

 vore emellertid intressant att känna koefficienterna i den be- 

 ständigt konvergerande potensserie hvari F(x) kan utvecklas. 

 Ar /t = 1, r = 2 så är 



