ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 883, N:o 5. 13 



Uti högra membrum af likheten 



00 

 /. = 



förekommer qvantiteten v, åt hvilken vi kunna tilldela godtyck- 

 ligt stora, hela och positiva talvärden. Man kunde nu förmoda, 

 att man genom att sätta 1^ = 00 kunde erhålla ett nytt uttryck 

 för Q(x). Detta är emellertid icke fallet. Det vore nämligen 

 lätt att visa att 



lim 1 R(x —l—l,v) = 0, 



så snart A > O, och att således 



00 00 



Q(^)=lim^i2(A'-l, ^) = lim^\ g"~/!i±lV'~'= L-^^'.-V/; . 



n = )' 1 



Yi skulle således blott återfå den integral, från hvilken vi 

 utgått. 



Emedan r(a;) är en funktion af rationel karakter, hvilken 

 blir oändligt stor af första ordningen för x := O, — 1, — 2,..., 

 så blir r''{x) i dessa punkter oändligt stor af j-':te ordningen. 

 Då denna funktion i alla andra punkter inom ändligt område 

 förhåller sig regulärt, så äro vi, i stöd af det Mittag-Leff- 

 LER'ska teoremet, berättigade att sätta 

 00 



n = O 



der ^oC-^')' 9\(ß) • • ■ ^^'o ^^^'^ rationela funktioner samt G{x) en 

 beständigt konvergerande potensserie. I det följande erna vi be- 

 stämma de första ibland konstanterna c„ , c„ ~\ . . . 



Konstanten c„ erhålles omedelbart, ty likheten (8) utvisar 

 att 



^ .T+n=0 x''{x + l)"...{x + n — iy' ^ ' WjlJ 



Då nu c„ en gång är bestämd, så utvisar åter likheten 

 (8) att 



